Question

如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．请证明：△ABE∽△ADC．

Answer

根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．
证明：∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角），
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∴△ABE∽△ADC．