Question

某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；
（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．

Answer

（1）根据设每个书包涨价x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，
（2）用配方法求出二次函数的最大值即可，
（3）令二次函数等于0，利用二次函数的性质解得x的取值范围．
【解析】
（1）∵每个书包涨价x元，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x2+500x+6000，
答：y与x的函数关系式为：y=-10x2+500x+6000；

（2）∵y=-10x2+500x+6000
=-10（x2-50x）+6000，
=-10（x2-50x+252）+6250+6000
=-10（x-25）2+12250，
∴当x=25时，y 有最大值12250，
即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元，10000元不是月最大利润；

（3）解方程-10x2+500x+6000=0
得，x1=60，x2=-10，
即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0，
由该二次函数的图象性质可知，
当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负，
所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润．