Question

按要求解答下列方程，没指定的方法不限
（1）x²-2x=0（因式分解法）
（2）4x²-8x-1=0（用配方法）
（3）3x²-1=4x（公式法）
（4）x²-4x-3=0
（5）x²-7x+10=0
（6）（2x+1）²=3（2x+1）

Answer

（1）利用因式分解法，提取公因式x得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（2）方程两边同时除以4，利用配方法求解；
（3）先变形为一元二次方程的一般形式，再计算△，最后代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（4）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（5）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（6）首先移项，再提取公因式（2x+1），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解．
【解析】
（1）x2-2x=0（因式分解法），
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
x1=0，x2=2；

（2）4x2-8x-1=0（用配方法），
移项得：
4x2-8x=1，
二次项系数画一：
x2-2x=，
x2-2x+1=+1，
（x-1）2=，
x-1=±，
x1=1+，x2=1-；

（3）3x2-1=4x（公式法），
方程整理为一般形式为：3x2-4x-1=0，
则a=3，b=-4，c=-1，△=（-4）2-4×3×（-1）=28，
∴x=，
∴x1=，x2=．

（4）x2-4x-3=0，
∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=（-4）2-4×1×（-3）=28，
∴x=，
∴x1=2+，x2=2-．

（5）x2-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x1=2，x2=5；
（6）（2x+1）2=3（2x+1），
【解析】
（2x+1）2-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
∴2x+1=0或2x-2=0，
∴x1=-，x2=1．