Question

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

Answer

（1）根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半）易得点A坐标，设出反比例函数的解析式，把A坐标代入即可；
（2）点B，D的横坐标相等，代入（1）中反比例函数的解析式中，求出点B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可．
【解析】
（1）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A为OD中点，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位线，
∴OE=EC=OC，
∴A（1.5，2）；
设反比例函数解析式为，
那么k=1.5×2=3，
∴；

（2）当x=3时，y=1，
∴B（3，1）；
设过A、B两点的直线的解析式为y=k2x+b，
则，
解得：．
∴y=-x+3．