Question

如图，已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．

Answer

（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）根据（1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）先求出反比例函数与一次函数的交点，然后观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的值即为所求．
【解析】
（1）设所求反比例函数的解析式为y=（k≠0）．
∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，
∴3=，
∴k=3．
故所求反比例函数的解析式为y=；

（2）设直线BC的解析式为y=nx+b（n≠0）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），
∴1=，m=3．
∴点B的坐标为（3，1）．
由题意，得
解得．
∴直线BC的解析式为y=x-2；

（3）解方程组，得或，
∴当-1＜x＜0或x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值．