Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，c=5，a+b=++2，求△ABC的面积．

Answer

先根据方程有两个相等的实数根判断出三角形的形状，再根据二次根式有意义的条件求出m的值，根据直角三角形的面积公式即可解答．
【解析】
∵关于x的方程（b+c）x2+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a2-4（b+c）（c-b）=0，即4（a2+b2-c2）=0，即a2+b2=c2，
∴此三角形是以c为斜边的直角三角形，
∵a+b=++2，
∴，解得m=2或m=-2（不合题意，舍去），
∴a+b=3+2，
∴（a+b）2=（3+2）2，
∵c=5，
∴2ab=（3+2）2-25=-3+12，
∴S△ABC=．
故此三角形的面积为．