Question

如图，⊙O的直径AB为4cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
求：①BC的长；②AD与BD的长．

Answer

①首先根据圆周角定理的推论得到△ACB是直角三角形，再利用勾股定理求出CB的长；
②首先根据圆周角定理得出：∠ABD=∠ACD，∠BCD=∠BAD，再根据角平分线的性质得到：∠ACD=∠BCD=45°，即可得到∠DAB=∠DBA，进而得到AD=DB，再利用勾股定理求出AD，DB的长．
【解析】
①∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=4，AC=3，
∴BC===；

②∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠ABD=∠ACD，
∠BCD=∠BAD，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=DB，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD=DB=2，