平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A．正方形 B...

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．菱形

根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠ABC+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，求出∠AFB=90°，∠EFG=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，根据此可判断围成的四边形的形状．【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线， ∴∠1=∠2=∠DAB，∠3=∠4=∠ABC， ∴∠1+∠3=（∠DAB+∠ABC）=90°， ∴∠AFB=180°-90°=90°， ∴∠EFG=∠AFB=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°， ∴四边形EFGH是矩形．故选B．

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考点分析：

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