Question

如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer

求出∠AED=∠CFB=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．