Question

若抛物线y=ax²+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围    ．

Answer

由于a的符号不能确定，故应分a＞0和a＜0两种情况进行讨论．
【解析】
①当a＞0时，
∵抛物线y=ax2+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，
∴△=1-4a＜0，
∴a＞；
②当a＜0时，
∵抛物线的顶点始终在x轴的上方，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△=1-4a＞0，即a＜，
∴a＜0，
∴a的取值范围是：a＞或a＜0．
故答案为：a＞或a＜0．