Question

在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（结果精确到0.01m，≈1.414，≈1.732）

Answer

（1）在直角三角形中，运用三角函数定义求得线段BE和AD的长，比较后即可得到谁飞的更高；
（2）利用已知角的余弦函数求CE，CD．距离=CE-CD．
解；（1）分别过A、B作地面的垂线，垂足分别为D、E．
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin60°=10≈17.32（m）．
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°，
∴BE=24×sin45°=12≈16.97（m）
∵17.32＞16.97，∴风筝A比风筝B离地面更高．

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10（m）．
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97（m）
∴EC-DC≈16.97-10=6.97（m）
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97 m．