Question

在▱ABCD中，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3cm，EB=5cm，则▱ABCD的周长为    ．

Answer

首先根据题意画出图形，再根据AE=3cm，EB=5cm，求出AB=8cm，然后根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，即可推出∠F=∠BCF，由∠BCF=∠FCD，推出∠F=∠FCD，求得DF=DC=AB=8cm，再由BC∥DF，可得，即可求出AF的长度，既而推出AD的长度，根据平行四边形的周长求出平行四边形ABCD的周长．
【解析】
∵AE=3cm，EB=5cm，
∴AB=8cm，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，BC∥DF，AB=CD=8cm，BC=AD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵CF是∠C的角平分线，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=5cm，
∴▱ABCD的周长=2BC+2AB=10+16=26cm．
故答案为26cm．