Question

如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

Answer

连接AE，根据旋转性质和正方形性质推出AD′=AD=AB，∠AD'E=∠D=∠B=90°，根据HL证△AD′E和△ABE全等，推出D′E=BE，推出CD′=D′E=BE，设BE=x，求出CE长，得出关于x的方程，求出x的值，根据三角形的面积公式求出即可．
【解析】
连接AE，
因为是绕顶点A顺时针旋转45°角，由旋转的特征和正方形性质可知：
AD′落在AC上，AD′=AD=AB，∠AD′E=∠D=∠B=90°，
在Rt△AD'E和Rt△ABE中：AD′=AB，AE=AE，
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），
∴D′E=BE，
∵AC是正方形对角线，
∴∠D′CE=45°，
∴∠D′EC=45°，
∴D′C=D′E，
设BE=x，则D′C=D′E=x，，
∴x+x=3，
解得：，
S四边形AD′EB=S△ABC-S△CD′E=，
答：这两个正方形重叠部分的面积是9-9．