Question

北国超市怀特店经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨5元，每周销量就减少50件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer

（1）根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨5元，每周销量就减少50件，可得y=500-10（x-50）．
（2）用配方法化简1的解析式，可得8000=-10（x-70）2+9000，求出x的实际取值．
【解析】
（1）由题意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100），

（2）由题意得：（x-40）（1000-10x）=8000，
-10x2+1400x-40000=8000，
10x2-1400x+48000=0，
x2-140x+4800=0，
即（x-60）（x-80）=0，
x1=60，x2=80，
当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．