Question

如图，已知．△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出△A₁B₁C，并写出点A₁和B₁的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数图象经过点A₁、B₁和C，求该函数解析式和顶点坐标D；
（3）画出在（2）中函数的大致图象，并指出当x取何范围的值时，函数值y随x增大而增大？若y＞0，请写出x的取值范围．

Answer

（1）利用将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，分别将A，B，C，旋转得出对应点的坐标即可得出答案；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（3）利用函数图象的交点坐标以及对称轴得出答案即可．
【解析】
（1）如图所示：
A1（-2，0），B1（4，0），

（2）∵抛物线经过A1（-2，0），B1（4，0）和C（0，-2），
∴，
解得：，
∴y=x2-x-2，
=（x2+2x+1-1）-2；
=（x-1）2-；
∴顶点坐标D为：（1，-）；

（3）已知点的坐标画出图象即可，如图所示：
由图象可知：当x＞1时，函数值y随x增大而增大，
当x＜-2或x＞4时，y＞0．