如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求...

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为8，AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

（1）由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；（2）由（1）的结论可以得出，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式．自变量的取值范围为：0＜x＜8．【解析】（1）∵ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB， ∴∠ADE+∠DEA=90°， ∵EF⊥DE， ∴∠AED+∠FEB=90°， ∴∠ADE=∠FEB， ∴△ADE∽△BEF；（2）∵△ADE∽△BEF， ∴． ∵AD=AB=8， ∴BE=8-x， ∴ ∴y=-x2+x．自变量x的取值范围是（0＜x＜8）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）

查看答案

如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．
（1）图中哪一个点是旋转中心？按什么方向旋转了多少度？
（2）如果CF=3cm，连接EF，求EF的长．