Question

如图所示，正三角形△A₁B₁C₁的面积为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形△A₃B₃C₃，…用同样的方法作正三角形．则第4个正三角形△A₄B₄C₄的面积是    ．

Answer

先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．
【解析】
正△A1B1C1的面积是，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，面积是（）2；
依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是（）n-1．
所以第4个正△A4B4C4的面积是×（）3=（）4•=．
故答案是：．