Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是______

Answer

由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．
【解析】
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半径OB的中点，
∴设PB=x，则AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=cm，
∴AP=3cm，PB=cm，
∴直径AB的长是3+=4cm．