如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是...

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

（1）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以证明△OBC是否是等边三角形．（2）要证PC是⊙O的切线，只要证明∠DCO=90°即可．（1）【解析】 △OBC是等边三角形．理由如下： ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形．（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形． ∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC． ∴∠BCD=30°． ∴∠OCD=90°． ∴DC是⊙O的切线．

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考点分析：

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．