已知关于x的方程x2-（k+1）x+（2k-2）=0 （1）求证：无论k取何值，...

已知关于x的方程x²-（k+1）x+（2k-2）=0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的底边a=3，另两边b，c好是此方程的两根，求△ABC的周长．

（1）计算方程的根的判别式，若△=b2-4ac≥0，则证明方程总有实数根；（2）已知底边a=3，则b=c，求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．（1）证明：∵△=b2-4ac=（k+1）2-4•（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0 ∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）【解析】当a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0． ∴（k-3）2=0，解得：k=3．此时原方程化为x2-4x+4=0 ∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为3，2，2； ∴周长为7．

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如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是： manfen5.com 满分网