Question

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）把A的坐标代入直线解析式求a；
（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，结合A点坐标求面积．
【解析】
（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，得：a=-（-2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（-2，6）
将A（-2，6）代入中，得到：，即k=-12
所以反比例函数的表达式为：

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（-2，6）
∴AD=6
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．