Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则 abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2-4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．
【解析】
（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b2-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0；
（3）2a+b＞0，理由是，0＜-＜1，a＞0，∴-b＜2a，因此2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个．
故选B．