Question

某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y件与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．
（1）确定k与b的值；
（2）为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元；
（3）请你为该商场估算一下，为了使该商品每月获得的利润最大，该商品应定为每件多少元？

Answer

（1）可根据题意用待定系数法，求出k，b的值．
（2）根据（1）中利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于x的方程，从而求解．
（3）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案．
【解析】
（1）由题意可知：
，
解得：k=-30，b=960．
（2）设利润M，则M与x的函数关系式是：M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x2+1440x-15360
当M=1920时，即-30x2+1440x-15360=1920，
解方程得：x=24．
即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元

（3）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960，
设利润为W，由题意可得W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360=-30（x-24）2+1920，
∵-30＜0，
∴当x=24时利润最大，W最大=1920
答：当定价为24元时利润最大，最大的利润为1920元．