Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=36°，则∠C的度数为    ．

Answer

∠CBE为△ABC的一个外角，根据三角形外角的性质得到∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，而∠1=∠2，∠3=∠4，则有2∠4=∠C+2∠2；∠DBE为△ABD的一个外角，根据三角形外角的性质得∠4=∠2+∠D，则有2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，化简后得∠C=2∠D，然后把∠D=36°代入计算即可．
【解析】
∵∠3+∠4=∠C+∠1+∠2，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠4=∠C+2∠2，
又∵∠4=∠2+∠D，
∴2（∠2+∠D）=∠C+2∠2，
∴∠C=2∠D，
而∠D=36°，
∴∠C=72°．
故答案为72°．