Question

如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=时，求△APC的面积的最大值．

Answer

连接OA，过点O作OE⊥AC于E，延长EO交圆于点F，则P（F）E是△PAC的AC边上的最大的高，根据已知及三角函数求得AC，PE的值，再根据三角形的面积公式不难求得△APC的面积的最大值．
【解析】
连接OA；
∵C是OB的中点，且AC=OB，
∴∠OAB=90°（2分），
∴∠O=60°，
∴OA=AC=2；
过点O作OE⊥AC于E，延长EO交圆于点F，则P（F）E是△PAC的AC边上的最大的高；（1分）
在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°，
∴OE=（1分），
∴PE=（1分），
∴，
即．（1分）