Question

如图，边长为1的正方形绕一顶点逆时针旋转30°，则图中的重合部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．1-

Answer

首先作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，可得∠BAB′=30°，则∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，计算出边B′F，AF，WE，DF，然后表示出S△B′FA，S△B′EW，SWEFD的面积，就可以求出答案．
【解析】
如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，
∵四边形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD-AF=，
EB′=WE′cot60°=，EF=B′F-B′E=，
∴S△B′FA=，S△B′EW=，SWEFD=，
∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD=．
故选：B．