Question

下列说法：
①是二次根式，但不是整式；
②方程是一元二次方程；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer

首先根据二次根式与整式的定义，即可判定①错误；由一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）即可判定②错误；由判别式△=b2-4ac＞0，即可判定方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，即可得③正确；由根与系数的关系是在方程有跟的情况下分析的，可得④错误；继而求得答案．
【解析】
①是二次根式，而且是常数，所以是整式；故①错误；
②∵方程3x2-=0不是整式方程，∴不是一元二次方程；故②错误；
③∵b2≥0，ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
故③正确；
④∵△=b2-4ac=（-3）2-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴方程x2-3x+5=0无解，
而根与系数的关系是在方程有解的情况下分析的，
故④错误．
∴错误的有3个．
故选A．