Question

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D．且C点的坐标为（-1，2）．
①求直线AB及双曲线的解析式；
②求D点坐标；
③求△OCD的面积．

Answer

（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；
（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；
（3）先根据直线AB的解析式求出A点坐标，再根据S△OCD=S△OAC-S△OAD进行解答．
【解析】
（1）∵y1=x+m与y2=过点C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y1=x+3，y2=-；

（2）由题意得，
解得或
∴D点坐标为（-2，1）；

（3）∵直线AB的解析式为y1=x+3，
∴A（-3，0）
∴OA=3，
∵C（-1，2），D（-2，1）
∴S△OCD=S△OAC-S△OAD=×3×2-×3×1=3-=．