Question

如图已知有一块圆形铁皮⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC=10．
（1）若BE=2，求CD的长；
（2）若∠OCD=4∠BCD，求阴影部分的面积（结果保留π）

Answer

（1）先根据垂径定理得出CD=2CE，由OC=10，BE=2求出OE的长，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出CE的长；
（2）由圆周角定理得出∠AOC=2∠ABC，根据OC=OB可知∠OCD+∠BCD=∠OBC，根据∠BCE+∠OBC=90°可求出∠OBC的度数，进而得出∠AOC的度数，再根据扇形的面积公式进行解答即可．
【解析】
（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，
∴CD=2CE，∠OEC=90°，
∵OC=10，BE=2，
∴OE=10-2=8，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，即102=82+CE2，解得CE=6，
∴CD=2CE=2×6=12；

（2）∵OC=OB，
∴∠OCD+∠BCD=∠OBC，
∵∠BCE+∠OBC=90°，即6∠BCE=90°，
∴∠BCE=15°，
∴∠OBC=90°-15°=75°，
∴∠AOC=2∠OBC=2×75°=150°，
∴S阴影==．