Question

如图：等腰△ABC，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P，PE⊥AC，垂足为E．
求证：PE是⊙O的切线．

Answer

连接OP，推出∠BPA=90°，根据等腰三角形性质求出BP=PC，根据三角形中位线定理求出OP∥AC，推出OP⊥PE，根据切线的判定推出即可．
证明：连接OP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半径，
∴PE是⊙O的切线．