Question

已知：如图，以线段AB为直径作半圆O₁，以线段AO₁为直径作半圆O₂，半径O₁C交半圆O₂于D点．试比较与的长．

Answer

连接O2D，根据⊙O1的半径是⊙O2的直径，确定其为O1A：O2A=2：1，根据圆周角与圆心角的关系，∠1=2∠2，利用扇形弧长公式即可求出两个扇形的弧长，比较即可．
【解析】
如图：连接O2D，
∵O1A：O2A=2：1，
∴设O1A=2x，O2A=x；
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，
设∠2=y度，则∠1=2y度，
==；
==；
可见，与的长度相等．