Question

已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d．=l₁，=l₂．
求证：图中阴影部分的面积．

Answer

设∠AOB=n°，OA′=OB′=r，根据弧长公式用l1，l2表示出r，再根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OA′B′进行计算即可得出结论．
证明：设∠AOB=n°，OA′=OB′=r，
∵=l1，=l2．
∴l1=，l2=，
∴=，
∴r=①，
∵S阴影=S扇形OAB-S扇形OA′B′=l1（r+d）-l2r=（l1r+l1d-l2r）
=[（l1-l2）r+l1d]
=[（l1-l2）×+l1d]
=（l2d+l1d）
=（l1+l2）d．