Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

Answer

作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．
【解析】
作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=AB===3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=OE=×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=2，
∴CD=2CM=2×2=4．
答：CD的长为4．