Question

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的坐标系中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象写出：当y＞0时x的取值范围？

Answer

（1）将二次函数y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8=-2（x+1）（x-3），根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，根据一般式可确定抛物线与y轴的交点，根据交点式可确定抛物线与x轴的交点；
（2）根据图象与x轴的交点坐标，可确定y＞0时，x的取值范围．
【解析】
（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8=-2（x+1）（x-3），
∴抛物线的顶点坐标为（1，8），对称轴为直线x=1
与x轴交点为（-1，0），（3，0）
与y轴交点为（0，6），图象如下：

（2）由图象可知，当-1＜x＜3时，y＞0．