某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,量得该拱桥占地面最宽处AB=20米,最高处点C距地面5米(即OC=5米)
(1)分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该抛物线的解析式;
(2)桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F,两灯直射地面分别形成反光点H、G(E、F分别在抛物线上且关于OC对称,H、G在线段AB上),量得矩形EFGH的周长为27.5米,现公园管理人员对拱桥加固维修,在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN,已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全,请问该“脚手架”的安装是否符合要求?如果符合,请说明理由;如果不符合,求出脚手架至少应调低多少米?
考点分析:
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某海滨浴场的海岸线可看作直线l,两位救生员小雷和小锋在岸边的点A同时接到了海中的B(该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助,其中小雷先从点A跑到离点B最近的点D(即BD⊥直线l),再跳入海中沿直线DB游到点B救助:小锋先A跑到点C再跳入海中沿直线游到点B救助.如果两人在岸上跑步速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且∠BAD=37°,∠BCD=45°,AC=100米,试通过计算说明小雷和小锋谁先到达点B.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
)
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元宵节时,华华的奶奶包了32个汤圆,其中有2个是红枣馅,其余汤圆是黑芝麻陷.
(1)若华华只吃1个汤圆,求他恰好吃到红枣馅汤圆的概率;
(2)若奶奶将汤圆平均分成4碗,华华吃了其中2碗,奶奶盛汤圆时,2个红枣馅汤圆被盛到两个不同碗里,请画出树状图或列表求出华华吃到红枣馅汤圆的概率.
(注:盛有红枣馅汤圆的碗用“红1”、“红2”表示;没有红枣馅汤圆的碗用“黑1”、“黑2”表示)
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某商场为缓解沙坪坝区“停车难”问题,拟建造地下停车库,下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,已知AB⊥BD于点B,∠BAD=18°,点C在BD上,且CE⊥AD于点E,BC=0.5m,BD=3.3m,根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入,请求出所限高度CE的值.
(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.33)
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已知二次函数y=x
2-2x-3
(1)填写表格,并在所给的直角坐标系中描点,画出该函数的图象.
(2)填空:
①该抛物线的顶点坐标是______
②该抛物线与x轴的交点坐标是______
③当x______时,y随x的增大而增大;
④若y>0,则x的取值范围是______;
⑤若将抛物线y=x
2-2x-3向______平移______个单位,再向______平移______个单位后可得到抛物线y=x
2.
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从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如表:
种子粒数 | 100 | 400 | 800 | 1000 | 2000 | 5000 |
发芽种子粒数 | 84 | 298 | 652 | 793 | 1604 | 4005 |
发芽频率 | 0.840 | 0.745 | 0.815 | 0.793 | 0.802 | 0.801 |
(1)请填空:根据以上数据可以估计:该玉米种子发芽的概率为______(精确到0.1)
(2)若有8000粒种子,试根据(1)问的结果,估计能发芽的种子粒数,并说明理由.
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