Question

已知：如图∠ABC内接于⊙O，BD⊥半径OA于D．BD=4.8，sinC=，则⊙O的半径为    ．

Answer

过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可知AE=AB，∠AOE=∠C，设OA=r，则OE=3r，AE=4r，AB=8r，再由相似三角形的判定定理可得出Rt△AOE∽Rt△ABD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，则AE=AB，∠AOE=∠C，设OA=r，则OE=3r，AE=4r，AB=8r，
∵OE⊥AB，BD⊥半径OA于D，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠BAD=∠BAD，
∴Rt△AOE∽Rt△ABD，
∴=，即=，
∴r=5．
故答案为：5．