Question

求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=x²-2x+3；   （2）y=-3x²+6x+2．

Answer

由于（1）、（2）均为二次函数一般式，利用二次函数顶点坐标公式可直接求出对称轴及顶点坐标；令y=0，将函数转化为关于x的一元二次方程，方程的解即为抛物线与x轴的交点坐标．
【解析】
对于y=ax2+bx+c，其顶点坐标为（-，），于是：
（1）y=x2-2x+3的对称轴为x=-=1；顶点纵坐标为=-1
则其顶点坐标为（1，-1）；
当y=0时，x2-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函数图象与x轴无交点．

（2）y=-3x2+6x+2的对称轴为x=-=1；顶点纵坐标为=5，
则其顶点坐标为（1，5）；
当y=0时，-3x2+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，
x1=1+；x1=1-．
故函数图象与x轴的交点坐标为（1+，0）（1-，0）．