Question

荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

Answer

（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．
（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．
（3）设3年内每年的平均收益为Z．把z与x的函数关系式化为=-0.3（x-10.5）2+33.075，进而得出即可．
【解析】
（1）y=7.5x-（2.7x+0.9x2+0.3x）
=7.5x-2.7x-0.9x2-0.3x
=-0.9x2+4.5x．

（2）当-0.9x2+4.5x=5时，
整理得：9x2-45x+50=0，
解得：x1=，x2=，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚．

（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）
Z=7.5x-（0.9x+0.3x2+0.3x）
=7.5x-0.9x-0.3x2-0.3x
=-0.3x2+6.3x
=-0.3（x-10.5）2+33.075（10分）
不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（11分）
建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．
②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当-0.3x2+6.3x=0时，x1=0，x2=21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．
（说其中一条即可）（12分）