Question

如图，弦AB所对的圆心角是60度，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）

A．60度
B．120度
C．30度或150度
D．60度或120度

Answer

首先在优弧上取点C，连接AC，BC，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数，然后再在劣弧取点D，连接AD，BD，根据圆的内接四边形的对角互补，即可求得∠ADB的度数，继而求得答案．
【解析】
如图：
①在优弧上取点C，连接AC，BC，
则∠ACB=∠AOB=×60°=30°；
②在劣弧取点D，连接AD，BD，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-30°=150°；
∴弦AB所对的圆周角的度数为：30°或150°．
故选C．