Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根，求代数式的值．

Answer

根据方程的根的定义可得：a2-3a+1=0，则a2-3a=-1，a2+1=3a．因而=2（a2-3a）+a+2+=-2+a+2+=a+．然后解方程即可求得x的值，代入a+即可求得代数式的值．
【解析】
∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，a2+1=3a．
∴=2（a2-3a）+a+2+=-2+a+2+=a+．
解方程x2-3x+1=0得：x=，
∵=，即方程的两个根互为倒数．
∴原式=a+=+=3．