Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3		-1		3	8	15

（1）观察表中数据，当x=6时，y的值是______；
（2）这个二次函数与x轴的交点坐标是______；
（3）代数式++（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是______．

Answer

（1）根据抛物线的对称性直接通过x、y的数量关系表就可以求出x=6时y的值是24．
（2）观察数量关系表就可以得到y=0时x的值，就是图象与x轴的交点坐标．
（3）将原式变形后得：-+（a+b+c）（a-b+c），由根与系数的关系而y=0时，原方程得两根之和-=0+2=2
由上表可知，当x=1时a+b+c=-1，当x=-1时a-b+c=3，∴很容易计算出其值．
（4）由题意可知s＜t，当y=0时x=0或2，当y=24时，x=-4（不符合题意）或6，就可以求得s、t的对应值，从而求出反比例函数的解析式．
【解析】
（1）根据抛物线图象的对称性由表中的数据可以得出：
当x=6时，y的值是：24；

（2）∵二次函数与x轴的交点坐标就是y=0时所对应的x的值，由表中的数据可得：
二次函数与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）；

（3）原式=-+（a+b+c）（a-b+c），当y=0时，由根与系数的关系及表中的数据得：=0+2=2，
a+b+c是x=1时y的值由表中数据得y=-1，∴a+b+c=-1，
a-b+c是x=-1时y的值由表中的数据得y=3，∴a-b+c=3，
∴原式=2+（-1）×3=2-3=-1；

（4）∵s、t是两个不相等的实数，s≤x≤t，
∴s＜t．
∵当s≤x≤t时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，
∴由表中的数据可知y=0时，x=0或2，当y=24时，x=-4或6，
∴s=-4，t=0；s=-4，t=2；s=2，t=6
∴（s+1=-3，t+1=1）；（s+1=-3，t+1=3）；（s+1=3，t+1=7）
∵s=-4，t=2时y的最小值为-1．抛物线经过（-3，1），抛物线的顶点坐标是（1，-1），
∴最小值为-1，（舍去）
∴经过点（s+1，t+1）的反比例函数解析式是y=-或y=．
故答案为：24，（0，0），（2，0），-1，y=-或y=．