Question

如图，⊙O₁的弦AB是⊙O₂的切线，且AB∥O₁O₂，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积为（ ）

A．36πcm²
B．12πcm²
C．8πcm²
D．6πcm²

Answer

设两圆的半径分别是R，r（R＞r），将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，得出阴影部分的面积等于此时两圆组成的圆环的面积是πR2-πr2，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出R2-r2的值，代入求出即可．
【解析】
设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影=πR2-πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB=90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC=BC=AB=6cm，
由勾股定理得：-=BC2=36cm2，
即R2-r2=36cm，
∴S阴影=π（R2-r2）=36πcm2，
故选A．