Question

已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE=PE．

Answer

连接BP，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及圆周角定理和内心的性质，即可证得：∠BPE=∠PBE，然后根据等角对等边即可证得：BE=PE．
证明：∵P是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．