Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．

Answer

首先连接BM，根据同弧所对圆周角相等，即可得∠C=∠M，由AM为⊙O的直径，根据圆周角定理，即可得∠ABM=90°，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可证得∠BAM=∠CAP．
证明：连接BM，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠M+∠BAM=90°，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠C+∠CAP=90°，
∵∠C=∠M，
∴∠BAM=∠CAP．