Question

如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC∽△BNC．

Answer

（1）线段AB中垂线上的点到AB两点的距离相等．分别以A，B为顶点，以大于AB的任意长度为半径作圆，两圆在AB两侧各有一个交点，这两个交点所确定的直线就是AB的中垂线．
（2）两三角形有一个公共角，根据等腰三角形性质和中垂线的性质可以证明∠NBC=∠A，从而可证明△ABC∽△BNC．
【解析】
（1）根据分析作图

（2）如图
∵∠A=∠36°
∴∠ABC=∠C=72°
又MN为AB的垂直平分线
∴∠NBM=∠A=36°
∴∠NBC=∠ABC-∠NBM=36°
∴∠NBC=∠A，∠C=∠C
∴△ABC∽△BNC．