Question

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（ ）

A．2：3
B．4：25
C．4：21
D．：

Answer

由DE与BC平行，根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等，再根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例可得两三角形的相似比为AD：AB，由已知的比例式，根据比例的性质得到AD：AB，即为两三角形的相似比，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积之比，根据面积之比设出三角形ADE与三角形ABC的面积，利用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积表示出四边形BCED的面积，即可求出三角形ADE与四边形BCED的面积之比．
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴S△ADE：S△ABC=4：25，
设S△ADE=4x，则S△ABC=25x，
∴S四边形BDEC=S△ABC-S△ADE=25x-4x=21x，
则S△ADE：S四边形BDEC=4x：21x=4：21．
故选C