Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD和BC相交于点E，已知AB=5，CD=2，则cos∠BED=（ ）

A．
B．
C．
D．无法计算

Answer

根据圆周角定理的推论可得到∠CDA=∠ABC、∠C=∠A；所以△CED∽△AEB；连接BD，在Rt△BDE中，相似三角形的相似比正好是∠BED的余弦值．
【解析】
连接BD，则∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠A，
∴△CED∽△AEB；
∴=；
在Rt△BED中，设ED=2x，则BE=5x；
∴cos∠BED==．
故选A．