Question

如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作    条．

Answer

根据相似三角形的判定，过点P分别BC，AC的平行线即可得到与原三角形相似的三角形，过点P作以点P为顶点的角与∠B相等的角也可以得到原三角形相似的三角形．
【解析】
如图，①过点P作PD∥BC，PF∥AC，
则△APD、△BPF与△ABC相似，
②过点P作∠QPE=∠C，∠BPG=∠C，
则△APE、△BPG与△ABC相似，
∴过点P最多可以作4条直线，使截得的三角形与原三角形相似．
故答案为：4．