Question

已知关于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的两个实根分别为a_n、b_n（n为正整数），则a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

可以令n=1，利用根与系数的关系求出a1•b1的值，再令n=2求出a2•b2的值，以此类推，可求出a2011•b2011的值，再把这些乘积相乘即可．
【解析】
当n=1时，方程是2x2+x-1=0，
∴a1•b1=-，
当n=2时，方程是3x2+x-2=0，
∴a2•b2=-，
…
an•bn=-，
∴a1•a2…b1•b2…b2011=-•（-）…（-）=-．
故选A．