Question

如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为    ．

Answer

连接O′C、OA，OD⊥AB，易得四边形OO′CD是正方形，由阴影部分的面积为4π，可得πOA2-πOD′2=4，即OA2-OD2=4，可得AD=2，即可求得AB的长．
【解析】
连接O′C、OA，OD⊥AB，
∵⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，
∴O′C⊥AB，AD=BD，
∵AB∥OO′，
∴四边形OO′CD是矩形，
∴OD=O′C，
∵S⊙O-S⊙O′=4π，
∴πOA2-πOD′2=4，
∴在直角△AOD中，OA2-OD2=4，
∴AD=2，
∴AB=4．
故答案为：4．